2019版高中数学选修4-5知识点清单(人教版)


来源:苏州家教网 日期:2020/2/20

高中数学选修 4-5 知识点 

不等式选讲 

1、不等式的基本性质

①(对称性)

a b b a ? ? ?

②(传递性)

a b b c a c ? ? ? ? ,

③(可加性)

a b a c b c ? ? ? ? ?

(同向可加性)

a ? b,c ? d ? a ? c ? b ? d

(异向可减性)

a ? b,c ? d ? a ? c ? b ? d

④(可积性)

a ? b,c ? 0 ? ac ? bc

a ? b,c ? 0 ? ac ? bc

⑤(同向正数可乘性)

a b c d ac bd ? ? ? ? ? ? 0, 0

(异向正数可除性)

0,0 a b a b c d

c d

? ? ? ? ? ?

⑥(平方法则)

0 ( , 1) n n a b a b n N n ? ? ? ? ? ? 且

⑦(开方法则)

0 ( , 1) n n a b a b n N n ? ? ? ? ? ? 且

⑧(倒数法则)

a b

a b

a b

a b

1 1

; 0

1 1

? ? 0 ? ? ? ? ? ?

2、几个重要不等式

? ?

2 2 a b ab a b R ? ? ? 2 , ,(当且仅当

a b ?

时取

" "

?

号). 变形公式:

2 2

.

2

a b ab ?

?

②(基本不等式) 2

a b ab ?

?

?a b R ?

?

, ?

,(当且仅当

a b ?

时取到等号).

变形公式: 

a b ab ? ? 2 

2

.

2

a b ab ? ? ?

? ? ? ? ?

用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、

三相等”.

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